美容院可以通过以下方法来提高客户转介绍的数量：

1. 口碑营销：提供优质的服务，让客户满意，自然会推荐给其他人。

2. 奖励制度：对于每个成功转介绍的客户，可以给予一定的奖励，如免费服务或折扣优惠。

3. 建立联系：和客户保持联系，让客户感觉到你对他们的关心，这样他们就更有可能推荐给其他人。

4. 开展社交媒体推广：使用社交媒体营销，吸引新客户的同时，也可以让现有的客户通过分享或转发你的内容来帮助你宣传。

5. 建立合作伙伴关系：和相关行业的公司或个人建立合作伙伴关系，互相推荐客户。

6. 宣传卡：可以向客户提供带有推广信息的宣传卡，让他们可以方便地将你的信息传递给其他人。

   希望这些建议对你有帮助。需要注意的是，最终决定客户转介绍的是你的服务质量和客户满意度，因此，在实施上述策略的同时，也要努力提升服务质量，让客户满意。